신뢰성분석의 이론

일반적으로 변수의 측정값은 실제값과 오차로 구성되어 있다. 실제값이란 측정하고자 하는 변수의 값을 정확하게 측정한 값을 의미하며, 이 값은 측정하고자 하는 동일 변수에 대해 여러 번 무한대로 반복 측정하여 얻은 갓들의 평균값으로 생각하면 된다. 반면에, 오차는 측정하고자 하는 변수의 실제값을 정확하게 측정하지 못함으로써 발생하는 오차, 즉 측정과정에서 발생할 수 있는 다양한 오차를 의미한다. 이러한 오차는 다른 변수값이나 오차들과 연관되어 있지 않고, 즉 서로 독립적이라고 가정한다. 신뢰성이란 여러 사람들에게 동일한 항목에 대해 반복해서 측정하는 경우 나타나는 측정값들의 일관성 정도를 의미한다. 따라서 신뢰성은 단순히 변수의 측정값에서 실제값이 차지하는 비율로 파악하기보다는 이들 측정값들의 분산으로 정의하는 것이 바람직하다. 더욱이 하나의 측정 값을 실제값과 오차로 나누는 것이 거의 불가능하기 때문에 한 변수를 여러 번 측정한 측정값드르이 분사으로 신뢰성을 분석해야 한다. 이처럼 변수의 측정값이 실제값과 오차로 이루어져있다고 가정하면, 이 변수를 측정한 측정값들의 분산은 실제값들의 분산을 나타내는 진분산과 실제값과 측정값들의 차이를 나타내는 오차의 분산, 그리고 오차의 실제값의 공분산으로 구성됨을 알 수 있다. 그러나 이떄 오차는 다른 어떠한 값들과 서로 독립적이라고 가정하였으므로, 실제값과 오차의 공분산은 0이 된다. 따라서 변수를 여러 번 측정한 값들의 분산은 실제값들의 분산을 나타내는 진분산과 오차분산만으로 구성된다. 요약하면, 하나의 측정변수에 대한 신뢰도 계수는 측정변수의 총분산 중에서 실제값들의 분산을 나타내는 진분산이 차지하는 비율로 계산한다. 그러면 여기서 진분산을 어떻게 측정할 수 있는가? 결론부터 말하면, 진분산은 측정하고자 하는 값을 서로 병렬적인 2개의 측정도구(변수)를 사용해서 측정한 변수값들 간의 상관계수값에 다가 진분산을 측정하고자 하는 어느 한 변수의 총분산(분산)을 곱한 값이 된다. 여기서 병렬적인 2개의 측정변수란 이들 두 변수들이 측정하고자 하는 실제값이 서로 같고 이들의 분산 또한 서로 동일한 변수들을 의미한다. 이를 기호로 표현하면, 병렬적인 두 변수를 X와 X'로 나타내면, 이들은 각각 X=t+e와 X'=t+e'로 표시할 수 있다. 여기서 t는 이들이 측정하고자 하는 실제값을 의미하며 e는 오차를 뜻한다. 신뢰도계수와 서로 병렬적인 관계에 있는 두 변수 간의 상관계수값과의 관계를 살펴보면, 매우 의미있는 사실을 발견할 수 있다. 서로 병렬적인 관계에 있는 두 변수 X와 X'의 상관계수값은 두 변수의 공분산을 각각의 표준편차로 나눠준 값이다. 이때 두 변수의 공분산은 다시 두 변수의 실제값들간 공분산과 X변수의 실제값과 X'변수의 오차와의 공분한, X변수의 오차와 X'변수의 실제값 간 공분산 그리고 두 변수 오차들 간의 공분한으로 계산된다. 그러나 오차들은 서로 독립적이라고 가정하였으므로, 오차와의 공분산들은 모두 0이 되어, 두 변수의 공분산은 결국 실제값의 분산이 된다. 그리고 서로 병렬적인 관계에 있는 두 변수의 분산은 서로 동일하다고 가정하였으므로, 상관계수 계산 시 분모로 사용되는 두 변수 표준편차의 곱은 결국 한 변수의 분산값이 되어, 두 변수의 상관계수는 진분산을 변수의 분산으로 나눠준 신뢰도계수와 동일한 식이 됨을 알 수 있다. 따라서 진분산을 총분산으로 나눈 신뢰도 계수는 서로 다른 2개의 측정도구로 측정한 변수값들 간의 상관계수값이 된다. 예를 들어, 2개의 서로 다른 질문 문항으로 고객 만족도를 측정하였다면, 이들 각 문항으로 측정한 변수값들의 신뢰도는 이들 두 변수간의 상관계수값이 된다. 또한 이 경우 상관계수값은 항상 양수가 된다. 신뢰성을 측정하는 대표적인 방법으로는 재검사법과 반분법, 그리고 내적 일관성을 구하여 측정하는 방법이 있다. 이들 방법들에 대하여 간략하게 설명하면 다음과 같다. 재검사법은 동일한 측정대상에 대하여 동일한 측정도구나 방법을 사용하여 일정한 시간간격을 두고 반복적으로 측정하여 그 결과값들을 서로 비교하여 분석하는 방법이다. 반복해서 측정한 결과값들 간의 차이가 크면 이때 상이한 측정도구나 방법은 신뢰성이 낮다고 평가하고, 반대로 차이가 작으면 측정도구나 방법이 믿을 수 있어 신뢰성이 높다고 평가한다. 이 방법은 시간적 간격을 두고 동일한 측정도구나 방법을 사용해서 측정한 결과값들 간의 상관계수로 측정방법의 신뢰성을 평가하기 때문에, 서로 다른 측정도구나 방법들을 비교하거나 실제 현상에 적용시키는 데에 매우 용이하다는 장점이 있다. 그러나 측정시간의 간격이 크면 클수록 신뢰성이 낮아진다는 한계점을 극복하기 어려울 뿐만 아니라, 외생변수의 영향을 파악하기 어렵다는 단점이 있다. 따라서 이 방법은 측정도구나 방법의 신뢰성을  측정하기 위한 방법으로는 그다지 정확도가 높지 않은 방법이다. 반분법은 측정할 때 사용할 수 있는 도구나 방법들을 2개의 임의의 집단으로 나눈 다음, 이들을 이용하여 측정한 결과가 집단별로 서로 얼마나 다른지를 비교하여 측정도구나 방법의 신뢰도를 분석하는 방법이다. 예를 들어, 창의력을 측정하기 위하여 개발된 10개의 설문문항이 있는 경우, 이들을 임으로 구분하여 5개 문항씩 2개의 집단으로 나눈 다음, 동일한 설문대상자의 응답을 받는다. 각 집단에 속한 5개 응답들의 평균이 집단간 차이가 작으면 작을 수록 이때 사용한 10개 문항으로 구성된 측정방법은 신뢰성이 높은 것으로 판단한다. 즉, 개별응답자의 집단평균값들 간의 상관분석을 통해 얻은 상관계수값의 크기로 측정방법의 신뢰성을 추정하는 방법을 말한다.